2019年南开大学数学学院硕士研究生入学考试高等代数考试大纲线性方程组

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  2019年南开大学数学学院数理经济硕士研究生入学考试数学分析高等代数科目大纲次型

  1楼

  7、二次型二次型及其矩阵表示；二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、二次型的标准化方法；实对称矩阵的正定性及其判别法

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  2019年南开大学数学学院数理经济硕士研究生入学考试数学分析高等代数科目大纲级数

  2楼

  3、级数数项级数的敛散判别与性质；函数项级数与一致收敛性；幂级数

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  2019年南开大学数学学院数理经济硕士研究生入学考试数学分析高等代数科目大纲矩阵

  3楼

  2、矩阵矩阵的概念与基本运算；单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；分块矩阵矩阵的概念与基本运算；单位矩阵、矩阵的转置、伴随矩阵、逆矩阵；矩阵可逆的充分必要条件；矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵等价、矩阵的秩；初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法；分块矩阵

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  2019年南开大学数学学院硕士研究生入学考试高等代数考试大纲次型

  4楼

  　(五)二次型　　考试内容　　二次型及其矩阵表示；非退化线性替换与矩阵合同；二次型的秩；惯性定理；二次型的标准形和规范形；正定二次型及实对称矩阵的正定性　　考试要求　　1.掌握二次型及其矩阵表示，理解非退化线性替换与矩阵合同的概念及性质，了解二次型的非退化线性替换与二次型矩阵合同的关系。　　2.理解二次型的标准形、秩、规范形的概念以及惯性定理，了解复对称矩阵合同的充分必要条件。　　3.会用配方法化二次型为标准形。　　4.理解二次型及实对称矩阵正定的概念及性质，掌握二次型及实对称矩阵正定的判别法。

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  2019年南开大学数学学院数理经济硕士研究生入学考试数学分析高等代数科目大纲考试方法和考试时间

  5楼

  一、考试方法和考试时间数学分析高等代数考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟，其中数学分析占60%，90分，高等代数占40%，60分。

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  2019年南开大学数学学院硕士研究生入学考试高等代数考试大纲线性方程组

  6楼

  (四)线性方程组　　考试内容　　线性方程组的克莱姆（Cramer）法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构；齐次线性方程组的基础解系和通解；解空间及其维数；非齐次线性方程组的通解。　　考试要求　　1.会用克莱姆法则求解线性方程组。　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。　　3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。　　5.掌握用初等行变换求

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  2019年南开大学数学学院硕士研究生入学考试高等代数考试大纲行列式

  7楼

  (二)行列式　　考试内容　　行列式的概念和基本性质；行列式计算；行列式按行（列）展开；拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。　　考试要求　　1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质，了解拉普拉斯（Laplace）定理及行列式的乘法法则。2.会应用行列式概念计算行列式，会利用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式，会运用矩阵的初等行（列）变换计算行列式。

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  2019年南开大学数学学院数理经济硕士研究生入学考试数学分析高等代数科目大纲线性方程组

  8楼

  5、线性方程组线性方程组的克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解；求解线性方程组的方法线性方程组的克莱姆法则；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件；线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、解空间；非齐次线性方程组的通解；求解线性方程组的方法

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  2019年南开大学数学学院硕士研究生入学考试高等代数考试大纲多项式

  9楼

  （一）多项式考试内容数域；一元多项式；整除的概念及性质；大公因式及辗转相除法；互素的概念及性质；不可约多项式的概念及性质；因式分解及唯一性定理。考试要求1.掌握数域、一元多项式的概念，了解一元多项式的运算及性质。2.掌握多项式整除的概念，了解相关的性质。3.掌握大公因式的概念，了解辗转相除法。4.理解互素的概念，掌握两个一元多项式互素的充分必要条件。5.了解不可约多项式的概念及其性质。6.了解一般系数的多项式的因式分解定理，掌握复系数与实系数多项式的因式分解定理。

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  2019年南开大学数学学院数理经济硕士研究生入学考试数学分析高等代数科目大纲元微积分

  10楼

  1、一元微积分（1）数列的极限；函数与函数的极限；无穷大与无穷小；连续与间断，连续函数及其性质、一致连续（2）导数、求导公式、求导法则、高阶导数；微分、微分中值定理；函数的单调性、极值、函数的凸性；洛必达法则；泰勒公式（3）实数理论及其应用：确界原理、子列、有限覆盖定理、闭区间上连续函数性质、上极限和下极限（4）不定积分的概念；换元积分法、分部积分法；有理函数的积分、三角函数有理式的积分、无理函数的积分（5）定积分的计算与性质；微积分基本定理；定积分的应用；广义积分；含参变量积分