2023年硕士研究生招生考试大纲
考试科目名称：数学分析 考试科目代码： 663
一、考试要求
数学分析考试大纲适用于北京工业大学理学部(0701) 数学、(0714) 统计学学科的硕士研究生招生考试。考试内容包括一元微积分学、多元微积分学、级数三大部分，要求考生深入理解其中的基本概念，系统掌握数学分析的基本理论和方法，深刻理解极限的基本思想并具备一定的分析能力和运算技巧。
二、考试内容
(一)一元微积分学部分
1.一元微分学
(1)深刻理解数列、函数极限的概念，熟练掌握数列、函数极限的定理、性质
(2)熟练掌握连续函数的概念、性质、间断点的判定及分类
(3) 深刻理解实数理论的有关定理，掌握其在闭区间上连续函数性质证明中的应用
(4)深刻理解导数、微分概念，熟练掌握微分学基本定理及其应用
2.一元积分学
(1)理解不定积分概念，熟练掌握分部积分法与换元积分法
(2)掌握有理函数的不定积分，简单无理函数与三角函数的不定积分
(3)深刻理解定积分的概念，掌握可积准则，定积分的性质，定积分的计算
(4)熟练掌握定积分的应用，了解定积分的近似计算
(5)熟练掌握无穷积分，瑕积分、含参变量积分的收敛性判定及分析性质
(二)多元微积分学部分
1.多元微分学
(1)熟练掌握多元函数的极限、连续与微分
(2)熟练掌握多元函数的泰勒公式
(3)掌握多元微分学的应用
(4)深刻理解隐函数存在性定理
(5)熟练掌握条件极值、隐函数存在定理的应用
2.多元积分学
(1)熟练掌握二重积分，三重积分、多重积分的计算及应用
(2)熟练掌握曲线积分、曲面积分的计算及应用
(3)理解场论的基本概念
(三)级数部分
1 熟练掌握数项级数的收敛性判别法及收敛级数的性质
2 深刻理解函数级数的一致收敛性概念、熟练掌握其性质
3 熟练掌握幂级数和函数的求解及性质、泰勒级数展开
4 理解并熟练应用傅立叶级数的收敛性定理
三、参考书目
1.《数学分析讲义》(第六版) 上、下册，刘玉链、傅沛仁、刘伟、林玎，高等教育出版社， 2019 年 4 月
2.《数学分析讲义》(第五版) 上、下册，刘玉链、傅沛仁、林玎、苑德馨、刘宁，高等教育出版社， 2009 年 6 月
3.《数学分析》(第四版) 上、下册，华东师范大学数学系，高等教育出版社，2010 年 6 月
原标题：2023年北京工业大学硕士研究生招生考试自命题科目《数学分析》考试大纲
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