中央民族大学硕士研究生入学考试初试科目考试大纲
科目代码：638科目名称：数学分析
《数学分析》考试大纲适用于数学专业、统计学专业硕士研究生的入学考试。其主要目的是测试考生对数学分析基本内容的理解、掌握和熟练程度。要求考生熟悉数学分析的基本理论、掌握数学分析的基本方法,具有较强的逻辑推理能力和运算能力。
II 考试形式和试卷结构一、考试形式
闭卷，笔试，考试时间180分钟，总分150分。二、试卷结构
试卷内容共8道题，前七道题每题20分，第八题10分。题目的形式为计算题和证明题（各占
50%）。
1. 数列极限
数列极限的定义与求解，收敛数列的性质，单调数列，Cauchy收敛原理。
函数的极限，无穷小与无穷大，连续函数，有限闭区间上连续函数的性质。导数的定义和计算，复合函数求导，高阶导数，Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy 定理，Taylor 公式,L’Hospital法则，利用导数研究函数的单调性、凹凸性、极值、拐点、渐近线等。不定积分的定义与计算，Riemann积分的定义、性质与求解，Riemann积分中值定理。
多变量函数的极限，多变量连续函数，偏导数和方向导数，多变量函数的微分，复合函数求导，高阶偏导数，Taylor公式，隐函数的概念，隐函数定理与隐函数求导，极值和条件极值。有界区域上二重积分和三重积分的定义与计算。第一型和第二型曲线积分，Green公式。
无穷级数的基本性质，正项级数收敛判别法。一般项级数的Cauchy收敛原理，Dirichlet和Abel
判别法，绝对收敛和条件收敛。函数列和函数项级数一致收敛的定义，一致收敛的函数列和函数项级数的性质。幂级数的收敛半径和收敛区间，幂级数的性质，函数的幂级数展开。
6. Fourier 分析
周期函数的Fourier级数展开式，Fourier级数的收敛定理，Parseval等式。
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